 |
|
|
НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ NORMAL DISTRIBUTION Куполообразная кривая, отражающая симметричное вероятностное распределение непрерывной случайной переменной. Распределение характеризуется средней величиной и стандартным отклонением вверх или вниз, в к-рое укладываются две трети всех наблюдений, а 95% наблюдений - в два стандартных отклонения вверх или вниз от средней величины
Приводимый график отображает Н.р. Средняя из трех затемненных зон обозначает часть, лежащую между ординатой со значением +1 стандартное отклонение (квадратный корень средней арифметической квадратов отклонений отдельных точек от средней арифметической) и ординатой со значением -1 стандартное отклонение на оси Х. Затемненная область справа обозначает часть со значением более +1,96s стандартных отклонений, а затемненная область слева - часть со значением менее -1,96s стандартных отклонений.
Приводится таблица областей кривой Н.р. между максимальной ординатой и ординатой со значением z, равным величине стандартных отклонений от средней (Х - средняя)/(стандартное отклонение). Данные таблицы показывают значение той части области кривой Н.р., к-рая лежит между максимальной ординатой (Y) и ординатой точек, находящихся на различном расстоянии от максимальной ординаты. Спустившись по таблице до значения z=1,00, определяем часть области кривой как 0,34. Поскольку кривая симметрична, то немногим более 68% этой области лежит в пределах от -1 до +1 стандартных отклонений. Это означает, что 68% величин отдельных точек Н.р. приходится на этот интервал.
Процентная доля точек, приходящихся на тот или иной интервал, выраженный в единицах стандартного отклонения, может быть исчислена подобным образом путем удвоения показателя таблицы. Напр., 95% точек Н.р. приходится на интервал от + до -1,96 стандартного отклонения; 99% приходится на интервал от + до -2,576 стандартного отклонения.
Чтобы продемонстрировать пользу кривой Н.р., предположим, что служащие набирают при тестировании при Н.р. в среднем 60 баллов со стандартным отклонением в двадцать баллов. Какими будут доли набравших более 85 и менее 50?
Случай 1. По данным таблицы находим показатель, соответствующий z=1,25(=85-60)/20); он равен 0,39435. Т. о. мы определяем область на кривой Н.р. между максимальной ординатой (50%) и ординатой z. Область превышения данной ординаты отражает долю набравших более 85 баллов, к-рая приблизительно равна 11% (50%-0,39435).
Случай 2. По данным таблицы находим показатель для z=-0,5 (=50-60); он равен 0,19146 и обозначает область между максимальной ординатой (50%) и ординатой z. Область ниже этой ординаты отражает долю набравших менее 50 баллов и приблизительно соответствует 31% (+50%-0,19146).
Начало
|
|
